A função satisfaz a equação diferencial
- Quais são as soluções constantes da equação?
- Para quais valores de a função está aumentando?
- Para quais valores de a função está diminuino?
Passo 1
- Queremos encontrar as soluções da equação diferencial que são constantes, para isso precisamos que , portanto:
- Precisamos determinar para quais valores de y a nossa função será crescente. Para que isso aconteça precisamos que . Então,
- Agora nosso objetivo é encontrar para quais valores de a função é decrescente. Ou seja, .
ou
Então são soluções constantes da equação , e
Passo 2
Como é sempre maior que 0, precisamos apenas analisar o caso em que
Podemos descobrir esse intervalo facilmente ao olharmos o gráfico de , onde o eixo horizontal corresponde ao eixo y e o vertical ao eixo t.
Com isso, podemos concluir que quando ou . Então a função está aumentando justamente quando e , podemos escrever isso também da seguinte forma:
Passo 3
Como , precisamos garantir que para que nossa condição seja satisfeita.
Podemos ver quando isso acontece ao olharmos o gráfico dessa função:
Veja que quando
Então a função y(t) será decrescente quando . Também podemos escrever esse mesmo intervalo como
Resposta
- e