(a) Programe uma calculadora ou um computador para usar o método de Euler para calcular , onde é a solução do problema de valor inicial

(i)

(ii)

(iii)

(iv)

(b) Verifique que é a solução exata da equação diferencial.

(c) Encontre os erros ao usar o método de Euler para calcular com os passos da parte (a). O que acontece com o erro quando o passo é dividido por ?

(b) Agora vamos tentar substituir na equação diferencial e verificar se ela se satisfaz:

Show! Agora só precisamos saber se a função satisfaz o valor inicial :

Então sim, é uma solução exata da equação diferencial!

(c) Galera, de acordo com a solução exata, temos:

Então vamos calcular o erro aos usar diferentes valores de no método de Euler, subtraindo cada valor obtido no item (a) do valor exato que acamos de calcular:

(i)

(ii)

(iii)

(iv)

Parece que, à medida que dividimos por , o erro também vai sendo aproximadamente dividido por .