Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.1 - Ex. 12
Nos Exercícios 15-18, determine o volume do sólido obtido com a rotação da região sombreada em torno do eixo dado.
12-
Determine o volume da pirâmide dada, que tem uma base quadrade de área 9 e altura 5.
Passo 1
Se fatiarmos a base desse tetraedro nós teremos uma base retangular proporcional com a altura desse tetraedro.
Cortando a base temos a relação de proporcionalidade:
O que nos dá:
Passo 2
Como a área de um quadrado é:
Logo a área é:
Como pegamos uma fatia fininha dessa área logo nossa altura é . Então o nosso volume no intervalo de 0 a 5 (que é a altura total )será:
Passo 3
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Um buraco de raio r é perfurado pelo meio de um cilindro de raio Rr com ângulo reto em relação ao eixo do cilindro. Encontre, mas não calcule, uma integral para o volume cortado.
Seja V o volume do sólido obtido pela rotação em torno do eixo y da região limitada por y = x e y = x ² ². Encontre V pelo método de fatiamento e cascas cilíndricas. Em ambos os casos, desenhe um diag
Considere S o sólido obtido pela rotação da região mostrada na figura em torno do eixo y . Explique por que é complicado usar fatias para encontrar o volume V de S . Esboce uma casca de aproximação tí
Considere S o sólido obtido pela rotação da região mostrada na figura em torno do eixo y . Esboce uma casca cilíndrica típica e encontre sua circunferência e altura. Use cascas para encontrar o volume