Suponha que seja contínua no intervalo fechado e diferenciável no intervalo aberto ; além disso, suponha que . É falso ou verdadeiro que deve ter pelo menos um ponto estacionário em ? Justifique sua resposta.
Passo 1
É verdadeiro, vamos lá, podemos ver pelo o Teorema do Valor Médio, que afirma que dada uma função contínua definida num intervalo fechado e HYPERLINK "https://pt.wikipedia.org/wiki/Derivada" \o "Derivada" diferenciável em , existe algum ponto em de forma que temos:
Isso nos diz que é um ponto estacionário e também que existe pelo menos um ponto estacionário no intervalo .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)