Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 74
Suponha que seja contínua no intervalo fechado e diferenciável no intervalo aberto ; além disso, suponha que . É falso ou verdadeiro que deve ter pelo menos um ponto estacionário em ? Justifique sua resposta.
Passo 1
É verdadeiro, vamos lá, podemos ver pelo o Teorema do Valor Médio, que afirma que dada uma função contínua definida num intervalo fechado e HYPERLINK "https://pt.wikipedia.org/wiki/Derivada" \o "Derivada" diferenciável em , existe algum ponto em de forma que temos:
Isso nos diz que é um ponto estacionário e também que existe pelo menos um ponto estacionário no intervalo .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Sejam f x = x 2 3 , a = - 1 e b = 8 .(a) Mostre que não há num intervalo ( a , b ) um ponto c tal que f ' c = f b - f a b - a (b) Explique por que o resultado de (a) não viola o Teorema do Valor Médio
Às 11 h da manhã, a temperatura externa era de 76 ℉ ℉. Às 11 h da noite, havia caído para 52 ℉ ℉.(a) Mostre que, em algum instante durante esse período, a temperatura estava decrescendo a uma taxa de
Use o Teorema do Valor Médio para provar o resultado seguinte: O gráfico de uma função f tem uma reta tangente vertical em ( x 0 , f ( x 0 ) ) se f é contínua em x 0 e f ' ( x ) tende a + ∞ ou a - ∞ q
Use o Teorema do Valor Médio para provar o resultado seguinte: Seja f uma função continua em x 0 e suponha que exista lim x → x 0 f ' ( x ) . Então f é diferenciável em x 0 e f ' x 0 = lim x → x 0
Sejam f e g contínuas em [a,b] e diferenciáveis em (a, b). Prove: Se f a = g ( a ) e f b = g ( b ) , então há um ponto c em (a, b) onde f ' c = g ' ( c ) .