Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.3 - Ex. 33
A função zeta de Riemann é definida por
e é usada em teoria de números para estudar a distribuição de números primos. Qual é o domínio de ?
Passo 1
Fala, galera! Tudo certo?
Bom, vamos primeiro entender o que seria esse domínio. Achar o domínio dessa função nada mais é que achar para quais valores de para quais a série converge.
Esta função apresenta algo de familiar, não? 
Se repararmos bem, aquele no se assemelha bastante ao nas p-séries que conhecemos, não?
O formato de série-p é:
E sua convergência e divergência dependem do valor de .
Para a série-p, temos:
- É convergente se
- É divergente se
Então, essa é a ideia da questão! 
Passo 2
Comparando nossa série com a série-p vemos que nosso aqui na verdade é .
Para a série apresentada na funç��o poder convergir, precisaríamos que:
tal como analisamos as p-séries. E é aí que encontramos o domínio da função.
O domínio da função são os valores de tais que a função exista. Portanto, chegamos à conclusão de que: