Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.3 - Ex. 45
Encontre todos os valores positivos de para os quais a série converge.
Passo 1
Então, pessoal... aqui queremos associas a convergência da nossa série com o valor de :
Então aqui o nosso termo geral é:
Hmmmm e agora???? A gente tem uma constante e nossa variável tá no expoente... Seria bem mais fácil se fosse ao contrário ne, seria algo bem mais conhecido...
Mas fica tranquilo porque vamos contar com a ajuda de um super-herói: o SUPER M(ACETE)!
Se liga só na dica do nosso super-herói. Vamos aplicar algumas propriedades de log pra trazer nossa variável pra base da potência e tirar do expoente:
Transformamos a nossa série numa p-série!!! 
As p-séries tem a forma a seguir e elas convergem pra valores de :
Então agora vamos comparar nossa série com uma p-série, encontrar o valor de e ver quando converge!
Passo 2
Depois da dica do nosso super herói, nossa série ficou assim:
Vamos comparar com a p-série:
É pareciso, mas na p-série, o ta no denominador ne.... então vamos botar ele lá!
Agora sim! Na nossa série, a razão é:
E como queremos que a série seja convergente:
Passo 3
Aplicando a exponencial dos 2 lados:
Pela definição de logaritmo:
FINALMENTEEEEEE! O critério para a convergência da nossa série original é: