Use a definição de derivadas parciais como limites (4) para encontrar e .
Passo 1
Beleza, galera.
Nessa questão nós temos a função
E queremos calcular as derivadas parciais e usando a definição por limites.
Como primeiro passo, vamos relembrar o conceito de derivada parcial de uma função usando limites:
Shoooow de bola! Agora é só aplicar essa definição na nossa função do enunciado. Partiu?
Passo 2
Agora que relembramos as definições de derivada parcial através do uso de limites, vamos fazer algumas continhas....
Agora vamos substituir por na definição da função :
Vamos ter que efetuar as operações:
Alguns termos se cancelam, aí ficamos com
Passo 3
Vamos calcular agora :
Substituindo por na definição de , obtemos:
Novamente vamos abrir os termos e simplificar: