Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.Revisão - Ex. 53g
Para as funções dadas f e g defina e determine o domínio da função resultante.
Passo 1
Sabemos que, para compor duas funções, substituímos a segunda na primeira, ou seja, . E para descobrir o domínio de uma função, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).
Passo 2
Para definir , substituímos a expressão da f na expressão da g.
Passo 3
O domínio será . Como não existe valor de x tal que , então
Resposta
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Prove que se a0 então a elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 está contida no disco x 2 + y 2 ≤ a 2 e no retângulo x ≤ a ,y ≤ b , cujos vértices s˜ao os 4 pontos ( ± a , ± b ) . Prove também que todo ponto do
Prove que, dados a0 e b0 , quando t varia de 0a2 π o ponto p = ( acos t ,b sin t ) descreve uma elipse.
Seja P = ( x 1 , y 1 ) um ponto da elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 . Prove que a reta cuja equação é x 1 a 2 . x + y 1 b 2 . y = 1 tem apenas o ponto P em comum com a elipse. Por isso, ela ´e chamada a t
Seguindo os mesmos passos da dedução da equação da elipse de focos FeF ' mostre que o ponto P = ( x , y ) cumpre a condição x 2 a 2 + y 2 b 21 se, e somente se, d P , F + d P , F '2 a . Consequentemen
Vimos no final da Seção 16 que a elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 é a imagem da circunferência x 2 + y 2 = a 2 pela transformação T : R 2 →R 2 , definida por T x , y = x , c y , onde c = b a . Prove:b) T