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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 7b

Vimos no final da Seção 16 que a elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 é a imagem da circunferência x 2 + y 2 = a 2 pela transformação T : R 2 →   R 2 , definida por T x , y = x , c y , onde c = b a . Prove:

b) T transforma retas paralelas em retas paralelas.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão sabendo que vimos no final da Seção 16 que a elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 é a imagem da circunferência x 2 + y 2 = a 2 pela transformação T : R 2 →   R 2 , definida por T x , y = x , c y , onde c = b a . Prove:

b) T transforma retas paralelas em retas paralelas.

Precisa fazer esta carinha não que ela parece difícil mais é de boa.

Passo 2

Para trabalharmos com T e provar que T transforma com retas paralelas temos,

b 2 x 2 + a 2 y 2 = a 2 b 2

Ficando,

a 2 b 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a 2 b 2

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Esboçar o gráfico e determinar os vértices A 1 e A 2 , os focos e a excentricidade das elipses dadas. 4 x 2 + 25 y 2 = 1
Esboçar o gráfico e determinar os vértices A 1 e A 2 , os focos e a excentricidade das elipses dadas. 4 x 2 + 9 y 2 = 25
Centro C ( 0,0 ) , eixo menor igual a 6, focos no eixo dos x e passando pelo ponto ( 2 5 , 2 ) ;
Esboçar o gráfico de uma elipse de excentricidade: 1 2
Esboçar o gráfico de uma elipse de excentricidade: 1 3