Seja P = ( x 1 , y 1 ) um ponto da elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 . Prove que a reta cuja equação é x 1 a 2 . x + y 1 b 2 . y = 1 tem apenas o ponto P em comum com a elipse. Por isso, ela ´e chamada a tangente à elipse no ponto P .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nesse exercício seja P = ( x 1 , y 1 ) um ponto da elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 . Prove que a reta cuja equação é x 1 a 2 . x + y 1 b 2 . y = 1 tem apenas o ponto P em comum com a elipse. Por isso, ela ´e chamada a tangente à elipse no ponto P .

Precisa fazer esta carinha não que ela parece difícil mais é de boa.

Passo 2

Dado P = ( x 1 , y 1 ) da elipse,

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

Para a reta,

x 1 a 2 . x + y 1 b 2 . y = 1

Sendo sua tangente,

x a 2 + y b 2 . x + y = 1

x a 2 + y b 2 = 1 ( x + y )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

x a 2 + y b 2 = 1 ( x + y )

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