Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 3

Seja P = ( x 1 , y 1 ) um ponto da elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 . Prove que a reta cuja equação é x 1 a 2 . x + y 1 b 2 . y = 1 tem apenas o ponto P em comum com a elipse. Por isso, ela ´e chamada a tangente à elipse no ponto P .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nesse exercício seja P = ( x 1 , y 1 ) um ponto da elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 . Prove que a reta cuja equação é x 1 a 2 . x + y 1 b 2 . y = 1 tem apenas o ponto P em comum com a elipse. Por isso, ela ´e chamada a tangente à elipse no ponto P .

Precisa fazer esta carinha não que ela parece difícil mais é de boa.

Passo 2

Dado P = ( x 1 , y 1 ) da elipse,

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

Para a reta,

x 1 a 2 . x + y 1 b 2 . y = 1

Sendo sua tangente,

x a 2 + y b 2 . x + y = 1

x a 2 + y b 2 = 1 ( x + y )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

x a 2 + y b 2 = 1 ( x + y )

Exercícios de Livros Relacionados

Obter a equação reduzida resultante de uma translação de eixos, classificar, dar os elementos e representar graficamente as equações: 3 x 2 + 2 y 2 - 12 x + 8 y + 19 = 0
Em cada um dos problemas 9 a 22, determinar a equação da elipse que satisfaz as condições dadas:Vértices A 1 ( - 1 ,2 ) , A 2 ( - 7 ,2 ) e a medida do eixo menor igual a 2 .
Esboçar o gráfico e determinar os vértices A 1 e A 2 , os focos e a excentricidade das elipses dadas. 25 x 2 + 4 y 2 = 100
Esboçar o gráfico e determinar os vértices A 1 e A 2 , os focos e a excentricidade das elipses dadas. 9 x 2 + 5 y 2 - 45 = 0
Esboçar o gráfico e determinar os vértices A 1 e A 2 , os focos e a excentricidade das elipses dadas. x 2 25 + y 2 4 = 1