Para as funções dadas f e g defina g o f e determine o domínio da função resultante.

f(x) = 1 / (x - 3) e g(x) = x / (x + 1)

Passo 1

Sabemos que, para compor duas funções, substituímos a segunda na primeira, ou seja, f ο g x = f g x . E para descobrir o domínio de uma função, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).

Passo 2

Para definir g ο f , substituímos a expressão da f na expressão da g.

h x = g ο f x = g f x ⇒ h x = 1 x - 3 1 x - 3 + 1 ⋅ x - 3 x - 3 = 1 1 + x - 3

h x = 1 x - 2

Passo 3

O domínio será D h = x ∈ R y = h x ∈ R . Para y existir nos reais, temos de ter

x - 2 ≠ 0

x ≠ 2

E para podermos multiplicar em cima e embaixo por x - 3 para encontrarmos a fórmula de h, precisamos ter

x - 3 ≠ 0

x ≠ 3

Resposta

h x = 1 x - 2

D h = x ∈ R x ≠ 2 ∧ x ≠ 3 = - ∞ ;   2 ∪ 2 ; 3 ∪ 3 ;   + ∞

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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