Enunciado

Para as funções dadas f e g defina g ο f e determine o domínio da função resultante.

f x = 1 x - 3     e     g x = x x + 1

Passo 1

Sabemos que, para compor duas funções, substituímos a segunda na primeira, ou seja, f ο g x = f g x . E para descobrir o domínio de uma função, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).

Passo 2

Para definir g ο f , substituímos a expressão da f na expressão da g.

h x = g ο f x = g f x ⇒ h x = 1 x - 3 1 x - 3 + 1 ⋅ x - 3 x - 3 = 1 1 + x - 3

h x = 1 x - 2

Passo 3

O domínio será D h = x ∈ R y = h x ∈ R . Para y existir nos reais, temos de ter

x - 2 ≠ 0

x ≠ 2

E para podermos multiplicar em cima e embaixo por x - 3 para encontrarmos a fórmula de h, precisamos ter

x - 3 ≠ 0

x ≠ 3

Resposta

h x = 1 x - 2

D h = x ∈ R x ≠ 2 ∧ x ≠ 3 = - ∞ ;   2 ∪ 2 ; 3 ∪ 3 ;   + ∞

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Para as funções dadas f e g defina f ο g e determine o domínio da função resultante. f x = x + 2 e g x = x 2 + 4
Ache a equação da reta tangente à elipse 4 x 2 + 9 y 2 = 72 no ponto ( 3 ,2 ) .
Ache a equação da elipse tendo as propriedades dadas e faça um esboço do gráfico.Focos em ( - 1 , - 1 ) e ( - 1 ,7 ) e o semi-eixo maior com 8 unidades de comprimento.
Mostre que a equação da reta tangente à elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 no ponto x 0 ,y 0 da elipse é x 0 x a 2 +y 0 y b 2 = 1 .