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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.Revisão - Ex. 52f

Para as funções dadas f e g defina f ο g e determine o domínio da função resultante.

f x = x + 2     e     g x = x 2 + 4

Passo 1

Sabemos que, para compor duas funções, substituímos a segunda na primeira, ou seja, f ο g x = f g x . E para descobrir o domínio de uma função, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).

Passo 2

Para definir f ο g , substituímos a expressão da g na expressão da f.

h x = f ο g x = f g x ⇒ h x = x 2 + 4 + 2

h x = x 2 + 6

Passo 3

O domínio será D h = x ∈ R y = h x ∈ R . Como x 2 + 6 ≥ 0   ∀   x ∈ R , não existe valor de x tal que y ∉ R , então

D h = R

Resposta

h x = x 2 + 6

D h = R

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