Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.2 - Ex. 29
Ache a equação da reta tangente à elipse no ponto .
Passo 1
Para acharmos a equação da reta tangente à elipse vamos realizar uma derivação implícita na expressão. Assim temos:
Passo 2
Agora vamos aplicar o ponto dado no enunciado na derivada que encontramos, o valor encontrado representa o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto .
Passo 3
Tendo um ponto e o coeficiente angular podemos montar a equação da reta tangente.
Resposta
Primeiramente vamos analisar se o ponto faz parte da elipse, ao aplicar na equação da elipse e se a igualdade é verdadeira.
Logo o ponto faz parte da elipse e podemos partir para o próximo passo.
A equação de uma reta tangente à elipse é dada por . Ajustando a equação de acordo com sua forma alternativa e aplicando os valores do ponto temos:
Resposta
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