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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.2 - Ex. 40

Se f (x) = x ² + 5 x - 3 , mostre que underset(x -> 2)(lim) f (x) = f ( 2 ) .

Passo 1

Neste exercício precisamos descobrir o limite para a função dada quando x está se aproximando de 2. Descoberto o valor do limite temos que compará-lo à f ( 2 ) para saber se são realmente iguais.

Para começar vamos resolver o limite.

Passo 2

Então precisamos resolver:

underset(x -> 2)(l i m) x ² + 5 x - 3

Pelo Teorema de Limite 4:

Se underset(x -> a)(lim) f ( x ) = L e underset(x -> a)(lim) g ( x ) = M , e n t ã o underset(x -> a)(lim) f (x) ∓ g ( x ) = L ∓ M

underset(x -> 2)(l i m) x ² + 5 x - 3 = underset(x -> 2)(l i m) x^2 + underset(x -> 2)(l i m) 5 x - 3

Pelo Teorema 1:

underset(x -> a)(lim) m x - b = m a - b

underset(x -> 2)(l i m) 5 x - 3 = 5.2 - 3 = 7

Usando o Teorema 8:

Se underset(x -> a)(lim) f ( x ) = a , e n t ã o underset(x -> a)(lim) f (x)^n = a^n

underset(x -> 2)(l i m) x = 2

underset(x -> 2)(l i m) x ² = 2 ² = 4

Então:

underset(x -> 2)(l i m) x^2 + underset(x -> 2)(l i m) 5 x - 3 = 4 + 7 = 11

Passo 3

Agora precisamos achar f (2) :

f (2) = 2 ² + 5 . 2 - 3 = 11

Concluindo:

underset(x -> 2)(lim) f (x) = f ( 2 )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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