Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.2 - Ex. 32
A órbita da Terra em torno do Sol é uma elipse com o Sol em um foco e um semi–eixo maior com 149,5 milhões de quilômetros. Se a distância entre os focos for de 5,08 milhões de quilômetros, ache (a) a menor distância entre a Terra e o Sol e (b) a maior distância entre a Terra e o Sol.
Passo 1
De acordo com os dados do enunciado temos que
e
representa a distância entre os focos e é a distância do foco até o centro
Passo 2
(a)
Como queremos a menor distância, somente a teremos quando o Sol e a Terra estiverem alinhados de forma a estarem colineares e a Terra próxima ao foco na qual o Sol se localiza. Assim ambos os corpos estarão no semi-eixo maior e se retiramos a distância do centro ao foco da distância entre o centro e a Terra teremos o resultado desejado.
Passo 3
(b)
Como queremos a maior distância, somente a teremos quando o Sol e a Terra estiverem alinhados de forma a estarem colineares e a Terra próxima ao foco na qual o Sol não se localiza. Assim ambos os corpos estarão no semi-eixo maior e se somarmos a distância do centro ao foco que o Sol está à distância entre o centro e a Terra teremos o resultado desejado.
Resposta
- milhões de quilômetros
- milhões de quilômetros