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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.Revisão - Ex. 53e

Para as funções dadas f e g defina g / f e determine o domínio da função resultante.

f x = x 2 - 4     e     g x = 4 x - 3

Passo 1

Para descobrir o domínio de uma função, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).

Passo 2

Para definir g / f , dividimos a expressão da g pela da f.

h x = g x f x ⇒ h x = 4 x - 3 x 2 - 4

h x = 4 x - 3 x 2 - 4

Passo 3

O domínio será D h = x ∈ R y = h x ∈ R . Para y existir nos reais, temos que ter

x 2 - 4 ≠ 0

x 2 ≠ 4

x ≠ 2 ∧ x ≠ - 2

Resposta

h x = 4 x - 3 x 2 - 4

D h = x ∈ R x ≠ - 2 ∧ x ≠ 2 = - ∞ ; - 2 ∪ - 2 ; 2 ∪ 2 ;   + ∞

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