Enunciado

Em cada um dos Problemas de 20 a 27, obter uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas.

Vértices A 1 ( - 7,2 ) e A 2 ( - 1,2 ) e eixo menor igual a 2

Passo 1

Vamos começar vendo essa questão do “eixo menor igual a 2”

O eixo menor é o 2 b , então temos:

2 b = 2

b = 1

Show essa foi tranquila, agora vamos achar a , para isso vamos achar o centro, que é equidistante aos vértices, ou seja

C e n t r o = A 1 + A 2 2

C e n t r o = - 7,2 + - 1,2 2

C e n t r o = ( - 4,2 )

Então a , que é a distancia do vértice até o centro é:

a = | - 4 - - 1 | = 3

Passo 2

Então achamos a e b , e o nosso centro! Agora é só colocar na nossa fórmula da elipse, como os focos estão em x, nosso eixo maior a vai acompanhar x

x - x o 2 a 2 + y - y 0 2 b 2 = 1

Subsituindo os valores que temos de a e b e de x 0 e y 0 (são as coordenadas do centro) ficamos com:

x + 4 2 9 + y - 2 2 1 = 1

Simplificando isso ficamos com:

x 2 + 8 x + 16 + 9 y 2 - 4 y + 4 = 9

x 2 + 8 x + 16 + 9 y 2 - 36 y + 36 - 9 = 0

x 2 + 9 y 2 + 8 x - 36 y + 43 = 0

Resposta

x 2 + 9 y 2 + 8 x - 36 y + 43 = 0

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