Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.3 (exercícios de compreensão) - Ex. 1
Considere a família de funções , em que é um inteiro. Os gráficos de são simétricos em relação ao eixo se for __________. Esses gráficos são simétricos em relação à origem se for __________. O eixo é uma assíntota vertical desses gráficos se for __________.
Passo 1
Nessa questão, temos apenas que completar a sentença:
“Considere a família de funções , em que é um inteiro. Os gráficos de são simétricos em relação ao eixo se for __________. Esses gráficos são simétricos em relação à origem se for __________. O eixo é uma assíntota vertical desses gráficos se for __________.”
E, nesse mesmo capítulo, vimos sobre a família da potência. Logo no início temos a seguinte afirmação:
“Para valores pares de , as funções são pares, portanto seus gráficos são simétricos em relação ao eixo .”
Com isso, já conseguimos completar a primeira lacuna:
“Os gráficos de são simétricos em relação ao eixo se for par.”
Passo 2
Logo após a afirmação do passo anterior, temos outra, agora em relação aos ímpares:
“Para valores ímpares de , as funções são ímpares, portanto seus gráficos são simétricos em relação à origem.”
Com isso, preenchemos a segunda lacuna:
“Esses gráficos são simétricos em relação à origem se for ímpar.”
Passo 3
Para a última lacuna, queremos que o eixo seja uma assíntota, certo? E o eixo é justamente onde , então, para termos um problema quando , precisamos de uma divisão por , certo? Algo do tipo:
Para que isso aconteça, temos que ter uma função do tipo:
Para, então, o ser uma descontinuidade da função. Para isso, podemos dizer que se :
Dessa forma, quando , teremos , que dá ruim e é exatamente o que queremos hahah. Então, conseguimos preencher a última lacuna:
“O eixo é uma assíntota vertical desses gráficos se for .”
Resposta
Par; ímpar; .