Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.3 (exercícios de compreensão) - Ex. 4

Classifique cada equação como polinomial, racional, algébrica ou não uma função algébrica.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Passo 1

Precisamos saber, então, as definições de cada classificação.

Uma equação polinomial será aquela que teremos somas e subtrações de termos do estilo , onde é uma constante e é um inteiro não negativo. Por exemplo:

Uma equação racional será aquela da forma de uma razão entre polinômios, por exemplo:

E uma algébrica será aquela em que fazemos algumas operações em cima de um polinômio, serão as mais estranhas haha. Exemplo:

Então, vamos ver se as funções se encaixam em algumas dessas classificações!

Passo 2

(a)

Bem, essa será uma algébrica, pois tiramos a raiz quadrada do e somamos 2, logo foi um conjunto de operações em cima de um polinômio !

Passo 3

(b)

Já essa não foi um conjunto de operações em cima de um único polinômio. Essa é o próprio polinômio, pois temos soma e subtração de termos do estilo ! Logo, ela é polinomial.

Passo 4

(c)

Hmmm, essa tem um cosseno, que não se encaixa em nenhuma das nossas classificações. Ela seria um polinômio somado a uma função da família de senos e cossenos. Logo, ela não é nenhuma das classificações.

Passo 5

(d)

Olha aí, temos uma divisão de polinômios!! Sempre que tiver uma divisão, suspeite de ser uma racional, ok? No caso, ela realmente é uma função racional!

Passo 6

(e)

Nesse caso, novamente temos uma soma de termos do estilo , certo? NÃAAO! Hahaha olha bem a definição de novo: deve ser um inteiro não negativo!! E temos um ali, o que tornaria negativo. Logo, ela também é nenhuma dessas classificações.