As funções f e g são definidas. Defina as seguintes funções e determine o domínio da função resultante f / g

f(x) = raiz(x + 4); g(x) = x^2 - 4

Passo 1

Vamos ver cada função como uma variável da equação f / g e depois substituí-las lá. Depois que tivermos nossa nova função, vamos ver se temos valores que restringem o domínio da nossa função nos reais. Raízes de índice par, logaritmos, divisões por 0 , coisas desse tipo.

Passo 2

f x / g x

x + 4 x 2 - 4

Que também podemos reescrever como:

x + 4 x - 2 x + 2

Passo 3

Temos dois fatores para limitar o nosso domínio nesse caso: uma raiz quadrada e um denominador. Vamos ver para cada caso.

Na raiz, precisamos que:

x + 4 ≥ 0

Ou seja:

x ≥ - 4

E no denominador, os valores que o zeram são:

x 1 = 2

E

x 2 = - 2

Então o nosso intervalo resultante vai ser:

- 4 ,   - 2 ,   - 2 ,   2 ,   ( 2 ,   + ∞ )

Resposta

x + 4 x - 2 x + 2

- 4 ,   - 2 ,   - 2 ,   2 ,   ( 2 ,   + ∞ )

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