Enunciado

As funções f   e   g são definidas. Defina as seguintes funções e determine o domínio da função resultante f / g

f x = x + 1 x - 1 ; g x = 1 x

Passo 1

Vamos ver cada função como uma variável da equação f / g e depois substituí-las lá. Depois que tivermos nossa nova função, vamos ver se temos valores que restringem o domínio da nossa função nos reais.

Passo 2

f x / g x

x + 1 x - 1 1 x

Pra não ficar confuso, vamos separar isso:

x + 1 x - 1 1 ∙ 1 1 x

Ou seja:

x + 1 x - 1 ∙ x

x x + 1 x - 1

Essa é a nossa função!

Passo 3

Só teremos problema no denominador da nossa função, vemos que o valor que zera o denominador é x = 1 , daí o nosso conjunto fica:

{ x | x ≠ 1 }

Resposta

x x + 1 x - 1

{ x | x ≠ 1 }

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