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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 45

  1. Gere o gráfico de f x = 1 3 x 3 - 1 400 x no intervalo - 5 ,   5 .
  2. Encontre a localização exata de todos os pontos críticos e classifique-os como máximos e mínimos relativos, ou nenhum dos dois.
  3. Confirme os resultados de (b) fazendo o gráfico de f no intervalo apropriado.

Passo 1

  1. O exercício pede que usemos uma ferramenta gráfica para formular o gráfico da função, podemos usar ferramentas online, para obter o seguinte gráfico:

    2. Passo 2

  2. Encontraremos os pontos críticos usando o teste da segunda derivada. Derivando a função temos:

    3. f ' x = x 2 - 1 400 = 0

    A raiz da função está em :

    x 2 - 1 400 = 0

    x = ± 1 20

    Agora, para falidar o teste, calcularemos a segunda derivada e aplicaremos o valor da raíz da primeira derivada na segunda derivada.

    f ' ' x = 2 x

    f ' ' + 1 20 > 0

    f ' ' - 1 20 < 0

    Conforme podemos analisar os sinais, observamos que: x = + 1 20 é um ponto de mínimo relativo, e x = - 1 20 é um ponto de máximo relativo.

    Passo 3

  3. Nesse passo, o exercício quer apenas observar o gráfico de maneira ampliada.

Resposta

x = + 1 20 é um ponto de mínimo relativo, e x = - 1 20 é um ponto de máximo relativo.

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