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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 1.3 - Ex. 4b

O gráfico de f é dado. Desenhe os gráficos das seguintes funções.

a )   y = f ( x + 1 )

Passo 1

E aí, pessoal! 😁

Nesse problema foi dado o gráfico da função f x e nosso objetivo é esboçar o gráfico da função f x + 1 .

Tem alguma ideia do que fazer? 👀

Podemos determinar as funções que descrevem a função f x como

f x =     - x                   s e - 2 ≤ x < 0         3 x               s e   0 ≤ x < 1       - 1 2 x + 7 2           s e   1 ≤ x = < 3

A partir dos pontos descritos no gráfico.

Passo 2

Bom pessoal, pela equação y = f x + 1 , vemos que o valor de y será o valor seguinte (acrescido de 1 unidade) de f ( x ) , ou seja, onde tem x substituímos por x + 1 . Podemos escrever a função f ( x + 1 ) como:

f x + 1 =     - ( x + 1 )                   s e - 2 ≤ x < 0         3 ( x + 1 )               s e   0 ≤ x < 1       - 1 2 x + 1 + 7 2           s e   1 ≤ x = < 3

Vamos exemplificar usando alguns valores de x.

x = - 2 → y = f - 2 + 1 = f - 1 → y = - 1 / 2

x = 0 → y = f 0 + 1 ) = f ( 1 ) → y = 3

x = 1 �� y = f ( 1 + 1 ) = f ( 2 ) → y = 2

x = 3 →   y = f 3 + 1 = f 4 → n ã o   e x i s t e   e s t e   v a l o r

Podemos observar então que o gráfico se desloca uma unidade para a esquerda. Um detalhe importante: devemos atentar que não existe valor para quando x > 2 , pois a função f x + 1 não está definida para valores maiores que f ( 3 ) .

E aí! O que achou? Responde Aí! 😎

Resposta

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