O gráfico de uma equação em x e y será simétrico com respeito à reta se e somente se está for equivalente à equação obtida quando x for substituído por y e y por x. Mostre que o gráfico da equação , em que a, b e c são positivos, será simétrico com respeito a essa reta se e somente se .

Temos duas equações a se analisar: a original, , e a que obtemos ao trocar x por y, . O x de uma deve ser igual ao x da outra e y de uma deve ser igual ao y da outra, então, isolando nas duas e igualando-os, temos

Se , podemos dividir dos dois lados por . Porém, os únicos valores que o y da primeira equação terá em comum com os da segunda serão e (sabemos que essas raízes e essas frações existem pois foi dito que as constantes são positivas), o que não é verdade, já que é preciso que todos os valores de y de uma equação sejam iguais aos da outra equação.

Assim, por absurdo, para que a equação seja simétrica em relação à reta , é necessário que .