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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.7 - Ex. 31

Os Exercícios 29-36 fornecem as excentricidades das seções cônicas com um foco na origem, com a diretriz correspondente àquele foco. Encontre uma equação polar para cada seção cônica.

e = 5 ,   y = - 6

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Neste problema, nosso objetivo será escrever a equação polar da cônica pedida, a partir da sua excentricidade e sua diretriz. Para encontrar a equação de uma cônica com excentricidade e para y = - k , usamos a seguinte expressão:

r = k e 1 - e   s e n θ

Simbora?

Passo 2

Como nos foi dado a excentricidade e = 5   e a diretriz y = - 6 basta substituirmos na expressão:

r = k e 1 - e   s e n θ   ⟹ r = 6 ∙ 5 1 - 5   s e n θ ⟹   r = 30 1 - 5 s e n θ

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

r = 30 1 - 5 s e n θ .

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A região “triangular” no primeiro quadrante delimitado pelo eixo x , a reta x = 4 e a hipérbole 9 x 2 - 4 y 2 = 36 é girada em relação ao eixo x para gerar um sólido. Encontre o volume do sólido.
Mostre que as equações x = r cos ⁡ θ , x = r sen ⁡ θ transformam a equação polar: r = k 1 + e cos ⁡ θ na equação cartesiana 1 - e 2 x 2 + y 2 + 2 k e x - k 2 = 0
Encontre uma equação para a parábola com foco ( 4 ,0 ) e diretriz x = 3 . Esboce a parábola com seu vértice, seu foco e sua diretriz.
Encontre uma equação para a elipse de excentricidade 2 / 3 que tenha a reta x = 2 como uma diretriz e o ponto ( 4 ,0 ) como o foco correspondente.
Os vértices de uma elipse de excentricidade 0,5 estão nos pontos ( 0 ,± 2 ) . Onde os focos estão?