O gráfico de uma função f está mostrado. Qual gráfico é uma primitiva de f e por quê?

Passo 1

Oie, tudo bem? Vou te ajudar a resolver essa atividade hoje.

A gente tem o gráfico abaixo:

E de rosa, temos a nossa função f . Os outros gráficos são os candidatos a gráfico da primitiva de f .

Uma função F é denominada uma primitiva de f num intervalo I se:

F ' x = f x

Queremos descobrir então quem é a primitiva de f . Para isso, teremos que relacionar o comportamento de crescimento, decrescimento e de encontros com os eixos ordenados e da nossa função f e dos outros gráficos.

Passo 2

Olhando para o gráfico, podemos ver que para valores negativos de x em f a nossa função f é negativa.

Dessa forma, o gráfico da primitiva deve estar decrescendo. Para os demais valores, a nossa função f é positiva, então a nossa função primitiva deverá crescer nesses valores.

Olhando para o gráfico, podemos ver que a única função que satisfaz as condições é a função a .

Quando f é negativa, a está decrescendo. Quando f é positiva, a está crescendo. Dessa forma, a primitiva da função f é a curva a .

Resposta

Olhando para o gráfico, podemos ver que a única função que satisfaz as condições é a função a . Quando f é negativa, a está decrescendo. Quando f é positiva, a está crescendo. Dessa forma, a antiderivada da função f é a curva a .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação 6x x^7 x^7 - 6x + 8
Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação 2x x^2 x^2 - 2x + 1
Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação sec^2(x) (2 / 3) ⋅ sec^2(x / 3) - sec^2(3/2 * x)
Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação (3/2) * raiz(x) 1 / (2 * raiz(x)) raiz(x) + 1 / raiz(x)
Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação 1 / (3x) 2 / (5x) 1 + 4 / (3x) - 1 / (x^2)