O gráfico de uma função f está mostrado. Qual gráfico é uma primitiva de f e por quê?

Passo 1

Oie, tudo bem? Vou te ajudar a resolver essa atividade hoje.

A gente tem o gráfico abaixo:

E de rosa, temos a nossa função f . Os outros gráficos são os candidatos a gráfico da primitiva de f .

Uma função F é denominada uma primitiva de f num intervalo I se:

F ' x = f x

Queremos descobrir então quem é a primitiva de f . Para isso, teremos que relacionar o comportamento de crescimento, decrescimento e de encontros com os eixos ordenados e da nossa função f e dos outros gráficos.

Passo 2

Olhando para o gráfico, podemos ver que para valores negativos de x em f a nossa função f é negativa.

Dessa forma, o gráfico da primitiva deve estar decrescendo. Para os demais valores, a nossa função f é positiva, então a nossa função primitiva deverá crescer nesses valores.

Olhando para o gráfico, podemos ver que a única função que satisfaz as condições é a função a .

Quando f é negativa, a está decrescendo. Quando f é positiva, a está crescendo. Dessa forma, a primitiva da função f é a curva a .

Resposta

Olhando para o gráfico, podemos ver que a única função que satisfaz as condições é a função a . Quando f é negativa, a está decrescendo. Quando f é positiva, a está crescendo. Dessa forma, a antiderivada da função f é a curva a .

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