Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 12

Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação

  1. 1 3 x
  2. 2 5 x
  3. 1 + 4 3 x - 1 x 2

Passo 1

Como o exercício nos pede uma primitiva, vamos usar o raciocínio inverso da derivada e tentar achar uma função cuja derivada seja a função com a qual estamos trabalhando. Para o caso que temos 1 / x não trataremos como função potência e a calculamos da seguinte forma

f x = 1 x → F x = ln ⁡ x + C

Como queremos apenas uma primitiva, vamos utilizar C = 0 .

Passo 2

Lembrando que estamos utilizando C = 0 , vamos aplicar nossa regra para encontrar uma primitiva em cada letra

f x = 1 3 ⋅ 1 x → F x = ln ⁡ x 3

Para as letras b e c, utilizaremos o resultado do item anterior, assim

g x = 2 5 ⋅ 1 x → G x = 2 5 ⋅ ln ⁡ x

h x =   1 + 4 3 x - x - 2 → H x = 1 ⋅ x 0 + 1 1 + 4 3 ⋅ ln ⁡ x - x - 2 + 1 - 2 + 1

H x = x + 4 3 ⋅ ln ⁡ x + x - 1

Passo 3

Conferindo através da derivada vamos ter

F x = ln ⁡ x 3 → F ' x = 1 3 x   = f ( x )

G x = 2 5 ⋅ ln ⁡ x → G ' x = 2 5 ⋅ 1 x = g ( x )

H x = x + 4 3 ⋅ ln ⁡ x + x - 1 → H ' x =   1 + 4 3 x - x - 2 = h ( x )

Resposta

  1. ln ⁡ x 3
  2. 2 5 ⋅ l n ⁡ | x |
  3. x + 4 3 ⋅ ln ⁡ x + x - 1
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um modelo de foguete é lançado para cima a partir do repouso. Sua aceleração para os três primeiros segundos é a t = 60 t , e nesse ínterim o combustível acaba, e ele se transforma em um corpo em qued
Determine a função y = y x ,x0 , tal que d y d x = 3 + 1 xey 1 = 2
Determine a função y = y x ,x0 , tal que d y d x = 1 x 2ey 1 = 1
Determine a função y = y x ,x0 , tal que d y d x = x + 1 xey 1 = 0
Determine a função y = y x ,x0 , tal que d y d x = 1 x 2 e y 1 = 1 d y d x = 3 + 1 x e y 1 = 2 d y d x = x + 1 x e y 1 = 0 d y d x = 1 x + 1 x 2 e y 1 = 1