Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 54
O gráfico da função velocidade de um carro está mostrado na figura. Esboce o gráfico da função posição.
Passo 1
E aí, galerinha! 😊
Bom, galera... nesse exercício estamos interessados em fazer um esboço de uma primitiva de .
Para esboçar o gráfico da função posição a partir do gráfico da função velocidade, precisamos realizar a integração da velocidade em relação ao tempo.
Aqui está uma descrição geral de como o gráfico da posição se comportaria:
- Início: A posição começa em zero.
- Subida: Enquanto a velocidade é positiva, a posição aumenta.
- Pico: Quando a velocidade retorna a zero, a posição atinge um máximo.
- Descida: Enquanto a velocidade é negativa, a posição diminui.
- Vale: Quando a velocidade toca zero novamente, a posição atinge um mínimo.
- Final: A posição continua a diminuir mais lentamente à medida que o tempo avança.
Lembre-se de que a área sob a curva da velocidade representa a mudança na posição. Portanto, áreas positivas acima do eixo do tempo contribuem para um aumento na posição, enquanto áreas negativas abaixo do eixo do tempo contribuem para uma diminuição na posição.
Agora vamos aplicar tudo isso no nosso gráfico 😊
Então! Bora começar por aí! 👀
Passo 2
Nos valores onde é positiva, deverá crescer e onde for negativa, deverá decrescer.
Nos valores onde está crescendo, teremos uma concavidade para cima da função e nos valores onde está decrescendo, teremos uma concavidade para baixo da função .
Podemos então gerar o seguinte gráfico:
Note que aplicamos todos os detalhes do passo anterior:
A posição começa em zero, enquanto a velocidade é positiva, a posição aumenta, quando a velocidade retorna a zero, a posição atinge um máximo, enquanto a velocidade é negativa, a posição diminui, quando a velocidade toca zero novamente, a posição atinge um mínimo, e no final posição continua a diminuir mais lentamente à medida que o tempo avança. Pense na velocidade como um vetor, a velocidade negativa está apontando no sentido contrário do movimento.
E aí! o que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
