Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.10 - Ex. 37
(a) Utilize as diferenciais para achar uma fórmula para o volume aproximado de uma fina camada cilíndrica com altura , raio interno e espessura .
(b) Qual é o erro envolvido no uso da fórmula da parte (a)?
Passo 1
Falaeee, belezinha? Bom... a questão quer que calculemos a fórmula do volume aproximado de uma fina camada cilíndrica com altura , raio interno e espessura .
Para isso, devemos saber que o volume de um cilindro é dado por:
Com isso, devemos derivar em função de e observar o comportamento da casca cilíndrica.
Em seguida, para descobrirmos o erro , temos que:
E aí? Bora lá??
😉
Passo 2
Item a:
Bom... O volume de um cilindro é dado por:
Agora, vamos obter a relação diferencial derivando em função de :
Neste caso é a aproximação da variação do volume em função de um acréscimo no raio .
Logo, é justamente que nos dá o volume dessa casca cilíndrica.
Passo 3
Item b:
O erro é dado pela diferença entre o valor real e a aproximação:
Resposta
(a)
(b)