Um gráfico que seja grande o suficiente para mostrar o comportamento global de uma função pode deixar de revelar aspectos locais importantes. O gráfico de é um desses casos.

b. Agora fatore e mostre que tem um máximo local em e mínimos locais em .

Para a segunda parte do exercício, deve-se derivar a função :

Reorganizando esta equação:

Como o exercício pede para mostrar valores máximo e mínimos locais em alguns pontos, deve-se analisar o comportamento da derivada em cada um deles. Então,

Para , é positiva;

Para , é negativa;

Para , é negativa;

Para , é positiva;

Para , é negativa;

Para , é positiva.

Então, podemos confirmar que é um máximo local e são mínimos locais.