Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.1 - Ex. 18
Ache os números críticos da função dada.
Passo 1
A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que ou que não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!
Lembrando que a secante é 1 sobre cosseno, temos que não está definida para . Lembrando que a derivada da secante é secante vezes tangente, temos que
Assim, como tangente é seno sobre cosseno:
Os pontos em que não é derivável são os mesmos em que não está definida (), de modo que eles não podem ser considerados pontos críticos. Resta apenas verificar os números que anulam as derivadas.
Passo 2
Agora, fazendo obtemos
Assim,
Portanto, os números críticos de serão
Resposta
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