Ache os números críticos da função dada.

g(x) = sec^2(3x)

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que g^' (x) = 0 ou que g ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Lembrando que a secante é 1 sobre cosseno, temos que g não está definida para cos 3 x = 0 . Lembrando que a derivada da secante é secante vezes tangente, temos que

g^' (x) = 2 sec 3 x * (sec 3 x)^' = 6 sec^2 3 x tan 3 x

Assim, como tangente é seno sobre cosseno:

g^' (x) = (6 s e n 3 x)/(cos^3 3 x)

Os pontos em que g não é derivável são os mesmos em que g não está definida ( cos 3 x = 0 ), de modo que eles não podem ser considerados pontos críticos. Resta apenas verificar os números que anulam as derivadas.

Passo 2

Agora, fazendo g^' (x) = 0 obtemos

s e n 3 x = 0

Assim,

3 x = 0 + n pi , n in Z

Portanto, os números críticos de g serão

x = (n pi)/(3) , n in Z

Resposta

x = (n pi)/(3) , n in Z

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