Ache os números críticos da função dada.

f(x) = x^4 + 4x^3 - 2x^2 - 12x

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que f ' x = 0 ou que f ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Primeiro devemos derivar f :

f ' x = 4 x 3 + 12 x 2 - 4 x - 12

Como f é um polinômio não existem pontos em f ' não existe. Assim, os pontos críticos serão apenas os que anulam a derivada!

Passo 2

Igualando a derivada a zero:

4 x 3 + 12 x 2 - 4 x - 12 = 0 ⇒ 4 x 2 x + 3 - 4 x + 3 = 0

Assim,

4 x 2 - 4 x + 3 = 0

Portanto

4 x 2 - 4 = 0       o u         x + 3 = 0

Desta forma, os pontos críticos serão

x = ± 1       e       x = - 3

Resposta

x = ± 1       e       x = - 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados