Ache os números críticos da função dada.

f(x) = x^4 + 4x^3 - 2x^2 - 12x

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que f^' (x) = 0 ou que f ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Primeiro devemos derivar f :

f^' (x) = 4 x^3 + 12 x^2 - 4 x - 12

Como f é um polinômio não existem pontos em f ' não existe. Assim, os pontos críticos serão apenas os que anulam a derivada!

Passo 2

Igualando a derivada a zero:

4 x^3 + 12 x^2 - 4 x - 12 = 0 => 4 x^2 (x + 3) - 4 (x + 3) = 0

Assim,

(4 x^2 - 4) (x + 3) = 0

Portanto

4 x^2 - 4 = 0 o u x + 3 = 0

Desta forma, os pontos críticos serão

x = +- 1 e x = - 3

Resposta

x = +- 1 e x = - 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados