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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.4 - Ex. 2

Para y = x 2 ,       0 ≤ x ≤ 2 ;   eixo x :

  1. Estabeleça uma integral para a área da superfície gerada pela rotação da curva dada em torno do seu eixo.
  2. Trace o gráfico da curva para ver como ela é. Se puder, faça também o gráfico da superfície .
  3. Use seu program gráfico ou programa para calcular integrais e determine a área da superfície numericamente.

Passo 1

  1. Por definição temos que se a função f x ≥ 0   é continuamente derivável em [ a , b ] , a área da superfície gerada pela rotação da curva y = f ( x ) em torono do eixo x é:

    2. S = ∫ a b 2 π f x 1 + f ' x 2   d x

    Assim, temos que:

    S = ∫ 0 2 2 π   x 2 1 + 2 x 2 d x = 2 π ∫ 0 2 x 2 1 + 4 x 2   d x

    Passo 2

  2. Você pode utilizar a calculadora gráfica do Symbolab.

    3. Passo 3

  3. Você pode utilizar o WolframAlpha ou o Symbolab. Obtém-se que S ≈ 53,23 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo indicado. x = 2 4 - y , 0 ≤ y ≤ 15 4 ; e i x oy
Determine a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo indicado. x = 2 y - 1 ,5 8 ≤ y ≤ 1 ; e i x oy
Determine a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo indicado. x = e y + e - y 2 ,0 ≤ y ≤ l n l n2; e i x oy
Determine a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo indicado. x = y 4 4 + 1 8 y 2 , 1 ≤ y ≤ 2 ; e i x ox Sugestão: Expresse d s = d x 2 + d y 2 em termos de d y , e calcule a
Determine a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo indicado. y = 1 3 x 2 + 2 3 2 , 0 ≤ y ≤ 2 ; e i x oy Sugestão: Expresse d s = d x 2 + d y 2 em termos de d x , e calcule a