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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.3 - Ex. 38

Use a fórmula do Exercício 40 para calcular a curvatura.

x = 1 + t 3

y = t + t 2

Passo 1

A fórmula do exercício 40 é

κ = x ˙ y ¨ - y ˙ x ¨ x ˙ 2 + y ˙ 2 3 / 2

Primeiramente, vamos calcular as primeiras derivadas

x ˙ = 3 t 2

y ˙ = 1 + 2 t

E as segundas derivadas

x ¨ = 6 t

y ¨ = 2

Passo 2

Substituindo na fórmula

κ = 3 t 2 ⋅ 2 - ( 1 + 2 t ) 6 t ( 3 t 2 ) 2 + ( 1 + 2 t ) 2 3 / 2

κ = 6 t 2 - 6 t - 12 t 2 9 t 4 + 1 + 4 t + 4 t 2 3 / 2

κ = - 6 t - 6 t 2 9 t 4 + 4 t 2 + 4 t + 1 3 / 2

Resposta

κ = - 6 t - 6 t 2 9 t 4 + 4 t 2 + 4 t + 1 3 / 2

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