Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.3 - Ex. 39
Dois gráficos, e , são mostrados. Um é a curva e o outro é o gráfico da função curvatura . Identifique cada uma e justifique suas escolhas.
Passo 1
Olá, meu querido e amado aluno. Vou te ajudar a entender e resolver essa atividade.
A gente tem o gráfico abaixo:
E deveremos identificar quem é o gráfico de:
E quem é o gráfico da função curvatura:
Dada uma curva de função a curvatura será dada por:
Passo 2
Analisando se a curva fosse , sua curvatura teria que zerar quando acontece uma mudança de comportamento na concavidade, o que não acontece na curva .
Por outro lado, a curva de parece ter concavidade representedada de fato pela curva , portanto
Resposta
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Mostre que a curva com equações paramétricas x = s e nt,y = cos t,z = s e n 2t é a curva de intersecção das superfícies z = x 2 e x 2 + y 2 = 1 . Use esse fato para esboçar a curva.
Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I - V I ). Justifique sua escolha. x = e - t cos 10 t,y = e - ts e n10 t,z = e - t
Em quais pontos a curva r t = ti + 2 t - t 2k intercepta o paraboloide z = x 2 + y 2 ?
Em quais pontos a hélice r t = s e nt , cos t ,t intercepta a esfera x 2 + y 2 + z 2 = 5 ?
Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I - V I ). Justifique sua escolha. x = cos t,y = s e nt,z = ln t