Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 2

Os gráficos de e são dados. Use-os para calcular cada limite. Caso não exista, explique o por quê.

Passo 1

Letra a

Em todas as questões aqui, vamos primeiro aplicar as propriedades dos limites depois buscar nos gráficos de e abaixo os valores que queremos, ok? Então bora olhar os gráficos:

Pelas propriedades aritméticas do limite, na letra , temos:

Se você olhar bem, vai ver que quando , a função está definida por um ponto a parte do resto da função. Mas não se preocupa, quando calculamos limites, só importa pra onde a função tende quando o tende a .

Dessa forma, vemos que . Pois, tanto pela direita, quanto pela esquerda, conforme nos aproximamos de , se aproxima de . Repetindo a analise para temos que seu limite é 2.

Passo 2

Letra b

Pelo Gráfico e pelas propriedades aritméticas do limite, temos:

Repare como a função tende a valores diferentes quando tende a pela esquerda ou pela direita. Quando isso acontece, dizemos que o limite não existe, assim como a soma:

Passo 3

Letra c

Pelo Gráfico e pelas propriedades aritméticas do limite, temos:

Passo 4

Letra d

Pelo Gráfico e pelas propriedades aritméticas do limite, temos:

Mas como

Não podemos dividir por zero e por isso o limite não existe:

Passo 5

Letra e

Pelo Gráfico e pelas propriedades aritméticas do limite, temos:

Passo 6

Letra f

Agora iremos encontrar o valor de . Mas pelo grafico, esse ponto não esta definido nessa função, basta observarmos que possui ali uma bola aberta, não preenchida significando que este ponto não esta definida na função dada.