Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.4 - Ex. 18
Encontre a derivada da função
18.
Passo 1
Fala aí, tudo belezinha com você?
Bom, essa questão é bem direta. Ela pede pra gente encontrar a derivada da função
E sempre que precisamos derivar uma função, a ideia é olhar direitinho pra entender quais são suas características e assim descobrir a melhor estratégia de derivação.
No caso de nossa função , perceba que ela é formada pelo pela multiplicação de duas outras funções. Podemos vê-las como sendo:
E
assim,
E para fazer essa derivada, basta usarmos a regra do produto, que é essa aqui:
Assim, precisaremos das funções , e de suas derivadas para aplicação nessa fórmula.
Vamos ver como desenrolar essa questão, então.
Passo 2
Bom... se a gente chamar:
Aqui temos uma função dentro da outra, então precisaremos usar a regra da cadeia para essa derivação.
Vamos chamar
Podemos derivar em relação a :
E pela regra da cadeia, a derivada de , em relação a :
Como , então:
E derivando em relação a :
Aí sim podemos achar:
Substituindo o :
Vamos guardar esse resultado.
Passo 3
E agora vamos chamar:
E chamar:
Podemos derivar em relação a :
E pela regra da cadeia, a derivada de , em relação a :
Como , então:
E derivando em relação a :
Aí sim podemos achar:
Substituindo o :
Vamos guardar esse resultado também.
Passo 4
Agora vamos usar a regra da cadeia...
Como , então a derivada de g em relação a x fica:
Substituindo, ficamos com
Ajeitando um pouco
Ufaaaa... Essa deu trabalho, viu?? Mas é só a gente ir fazendo devagar e aos poucos que dá certo, no final. E aí.. Vamos pra próxima???