Determine a derivada da função y = (1 + x^2) e^(tg^(-1) x)

Passo 1

Devemos inicialmente aplicar a regra da multiplicação, pois temos duas funções dependentes de x. Somado a isso, o segundo termo a direita da igualdade apresenta uma função composta trigonométrica:

d y d x =   d d x ( 1 + x 2 ) ⋅ e t g - 1 x + ( 1 + x 2 ) ⋅ d d x e t g - 1 x

Passo 2

Ao aplicarmos a derivada, o primeiro termo a direita da igualdade pode ser resolvido por uma derivada da potência. O segundo pode ser resolvido pela regra da cadeia:

d y d x =   2 x ⋅ e t g - 1 x + ( 1 + x 2 ) ⋅ e t g - 1 x ⋅ d d x t g - 1 x =   2 x ⋅ e t g - 1 x + ( 1 + x 2 ) ⋅ 1 ( 1 + x 2 ) e t g - 1 x

Resposta

Simplificando os termos semelhantes, e deixando o termo exponencial em evidência, temos como resultado:

d y d x =   2 x ⋅ e t g - 1 x + e t g - 1 x

d y d x =   ( 2 x + 1 ) e t g - 1 x

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