m)
Passo 1
Para sabermos a concavidade e os pontos de inflexão é necessário derivar duas vezes a função e depois fazer o estudo do sinal. Então vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a função:
y´= = y´´= =
Passo 3
Agora, vamos estudar o sinal da função que encontramos:
y´´ = 0 = 0 = 0 x = 0 , x = e x = -
Logo,
y
y > 0 : (-, - ) U ()
Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para cima no intervalo:
(-, - ) U ()
Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para baixo no intervalo:
(- , 0) U (, +
O ponto de inflexão é onde a função muda a sua concavidade, nesse caso são:
0 , e -
Resposta
côncava para cima no intervalo: (-, - ) U ()
côncava para baixo no intervalo: (- , 0) U (, +
Pontos de inflexão: 0 , e -