Enunciado

Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.

j) f x = x 4 - 2 x 3 + 2 x

Passo 1

Galera, vamos esboçar o gráfico de acordo com o estudo da função f x que fizemos no exercício anterior:

Note que o gráfico tem concavidade para cima em - ∞ ,     0 e 1 ,   + ∞ e concavidade para baixo em 0 ,   1 , com pontos de inflexão em 0 e 1 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Suponha que todas as funções sejam duas vezes deriváveis e que as segundas derivadas nunca sejam nulas.(a) Se f e g forem funções positivas, crescentes e côncavas para cima em I , mostre que a função
Demonstre que se c , f ( c ) for um ponto de inflexão do gráfico de f e f ' ' existir em um intervalo aberto contendo c , então f ' ' c = 0 . [Sugestão: Aplique o Teste da Primeira Derivda e o Teorema
Mostre que se f x = x 4 , então f ' ' 0 = 0 , mas 0,0 não é uma ponto de inflexão do gráfico de f .
Mostre que a função g x = x x tem um ponto de inflexão em 0,0 , mas g ' ' ( 0 ) não existe.
Mostre que uma função cúbica (um polinômio de terceiro grau) tem sempre exatamente um ponto de inflexão. Se seu gráfico possui três intersecções com o eixo x , x ₁ ₁, x ₂ ₂ e x ₃ ₃, mostre que a coord