Um helicóptero está voando em direção ao norte a e a uma altitude constante de . Abaixo, um carro viaja para o oeste em uma estrada a . No momento em que o helicóptero cruza a estrada, o carro está a leste dele.

(a) Com que velocidade estará mudando a distância entre o carro e o helicóptero no momento em que o helicóptero cruza a estrada?

(b) Naquele momento, a distância entre o carro e o helicóptero estará crescendo ou decrescendo?

(a)

Por facilitar, vamos colocar isso tudo no . Colocando o sentido Norte-Sul no eixo e o sentido Leste -Oeste no eixo . O helicóptero é a bolinha preta e o carro a bolinha vermelha:

Num instante qualquer o helicóptero está em pois está a uma altura constante de . E além disso está andando na direção negativa de com aquela velocidade e não anda das direções de e . Então, para o helicóptero:

E num instante qualquer o carro está na posição e andando no sentido negativo de com aquela velocidade e não anda nas direções e . Logo, para o carro:

Já que estamos interessados na direção entre esses dois caras, temos que a direção entre dois pontos no é:

Aplicando nos pontos

Derivando essa expressão pra relacionarmos as taxas de variação:

Usando que derivada de constante é zero e a Regra da Cadeia:

Se quisermos usar nossa equação ainda vamos precisar descobrir quanto valiam , e no instante desejado.

Como o momento que nos interessa é o momento em que o helicóptero cruza a estrada e a estrada está no eixo , isso nos diz que:

E além disso o carro está a leste do helicóptero, então:

E como:

Substituindo tudo isso na equação (1):

(b)

Como , a distância está decrescendo.