Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.4 - Ex. 42

Uma partícula move-se ao longo da curva . Encontre todos os pontos nos quais as taxas de variação de e de em relação ao tempo são iguais. [Suponha que e nunca são nulas no mesmo ponto.]

Passo 1

Olha que maneiro, nessa questão quando ele fala “Encontre todos os pontos nos quais as taxas de variação de e de em relação ao tempo são iguais”, o enunciado já está nos dando uma das equações que vamos usar:

Passo 2

Agora partiu derivar a expressão da curva?

Masss derivada de constante é zero, lembra?

Pela Regra da Cadeia:

Passo 3

Relacionando as equações (1) e (2):

Pra isso vamos substituir (1) em (2)

Como e nunca são nulas no mesmo ponto, e elas são iguais, então elas nunca são nulas. Por isso posso dividir por :

Então acontece o que o enunciado pede quando

Passo 4

Substituindo

Ficamos com:

Se tirarmos raiz quadrada dos dois lados:

E como

Resposta

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