Um homem com um paraquedas salta de um avião e quando o paraquedas se abre, sua velocidade é de . Se for sua velocidade após a abertura do paraquedas
Resolva essa equação para obter
Passo 1
A questão pede para resolvermos a equação diferencial dada sujeita a condição inicial que para , para obtermos a velocidade do homem em função do tempo após a abertura do paraquedas.
Trata-se de uma equação diferencial separável, de modo que
Agora precisamos integrar dos dois lados. A integral na velocidade vai de até , enquanto no tempo vai de até :
Passo 2
Para calcular a integral na velocidade, vamos usar a uma das fórmulas do teorema 9.8.4 desta seção com :
Assim,
Passo 3
Portanto, depois de integrar ambos os lados da equação, temos que
Assim, isolando :
Resposta
Demonstração.