Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.8 - Ex. 25
Um homem com um paraquedas salta de um avião e quando o paraquedas se abre, sua velocidade é de . Se for sua velocidade após a abertura do paraquedas
Resolva essa equação para obter
Passo 1
A questão pede para resolvermos a equação diferencial dada sujeita a condição inicial que para , para obtermos a velocidade do homem em função do tempo após a abertura do paraquedas.
Trata-se de uma equação diferencial separável, de modo que
Agora precisamos integrar dos dois lados. A integral na velocidade vai de até , enquanto no tempo vai de até :
Passo 2
Para calcular a integral na velocidade, vamos usar a uma das fórmulas do teorema 9.8.4 desta seção com :
Assim,
Passo 3
Portanto, depois de integrar ambos os lados da equação, temos que
Assim, isolando :
Resposta
Demonstração.
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a integral. ∫ 0 π 4 sec θ tan θ d θ
Calcule a integral ∫ 0 π 4 sec 2 ( t ) d t
Calcule a integral indefinida. ∫ cotan x cossec 2 xd x .
Calcule a integral int x sen^3 x d x
Calcule a integralint csc^4 (x) cot^6 ( x ) d x