Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.3 - Ex. 32
Calcule a integral.
Passo 1
Fala aí, tudo certinho? Nesse exercício, temos que calcular o valor da integral definida
Para isso, vamos usar a Parte do Teorema Fundamental do Cálculo.
🤔 Mas o que essa Parte do Teorema Fundamental diz mesmo?
Bem, ele diz que se quisermos calcular a integral definida de uma função contínua em um intervalo é suficiente calcular a diferença dos valores de uma primitiva nos extremos do intervalo.
Em termos formais: Se é uma primitiva de , ou seja, se , então
Observe que no nosso caso, temos que , e
Então, precisamos apenas encontrar uma primitiva da função e fazer as contas necessárias, beleza? Pra isso, vamos lembrar da derivada da secante:
Já temos tudo o que precisamos, vamos calcular essa integral 🤓?
Passo 2
Como vimos no Passo anterior, temos que
logo, a função
é uma primitiva da função 𝑓.
Pela Parte do Teorema Fundamental, temos que
Mas como
e
então o valor da integral é
Resposta
O valor da integral é