Expresse a integral indefinida em termos de uma função hiperbólica inversa e como um logaritmo natural.
Passo 1
A questão pede para expressarmos a integral em termos de funções hiperbólicas. Note que não é pedido para calcularmos a integral, devemos apenas expressar o resultado em termos das funções hiperbólicas. Para isso, você precisa dar uma olhada no teorema 9.8.4.
Neste caso, temos
Se olharmos no teorema 9.8.4 vamos encontrar a fórmula
Mas antes de usarmos essa fórmula, precisamos manipular um pouco a integral. Note que
Assim,
Fazendo a mudança de variável com , temos que
Passo 2
Essa é exatamente a fórmula do teorema 9.8.4 com :
Mas como :