Neste exercício, consideramos a família de funções f(x) = raiz(n)(x) , onde n é um inteiro positivo.

a) Faça os gráficos das funções y = raiz(x) , y = raiz(x, 4) e y = raiz(x, 6) , na mesma tela usando a janela retangular [-1, 4] por [-1, 3] .

b) Faça os gráficos das funções y = x , y = raiz(x, 3) e y = raiz(x, 5) na mesma tela usando a janela retangular [-3, 3] por [-2, 2] .

c) Faça os gráficos das funções y = raiz(x) , y = raiz(x, 3) , y = raiz(x, 4) e y = raiz(x, 5) na mesma tela usando a janela retangular [-1, 3] por [-1, 2] .

d) Que conclusões você pode tirar desses gráficos?

Passo 1

Nessa questão vamos trabalhar com a função raíz tanto as de ordem n   par, quanto as de ordem n ímpar.

Para ver como a função se comporta, vamos plotar e avaliar o gráfico para janelas gráficas dadas, isso é, vamos olhar o gráfico para o intervalo de valores de x e y estipulados em cada uma das letras.

Por fim, concluir o que essa análise vai nos trazer de resultado.

Passo 2

No item (a) devemos esboçar o gráficos das funções y = x , y = x 4 e y = x 6 na janela [ - 1 ,   4 ] por [ - 1 ,   3 ] :

Passo 3

No item (b), devemos plotar as funções com n = 1 , n = 2 e n = 3 na janela [ - 3 ,   3 ] por - 2 ,   2 :

Passo 4

Já no item (c), considerando a janela pedida:

Passo 5

Item d)

Vemos que para n par, apenas a parte x ≥ 0 é importante, ou seja a função tem como domínio valores de x maiores ou igual a zero.

Enquanto para n ímpar é importante a parte positiva e a parte negativa do eixo x , dessa forma, a função tem como domínio qualquer valor de x .

Para valores de x entre - 1 e 1 , a função cresce mais quando n é maior.

Já para valores de x maiores que 1 , a função cresce mais quando n é menor.

Resposta

Esboço de gráfico.

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