Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.5 - Ex. 28
Identifique o tipo de seção cônica cuja equação é dada e encontre os vértices e os focos.
28.
Passo 1
Nessa questão, nos foi dada a equação de uma figura cônica, para identificarmos, encontrarmos seus vértices e focos.
Bom, a equação que ganhamos foi , repare que apenas um dos termos está elevado ao quadrado, então temos uma equação de parábola.
Vamos ajeitar a equação para deixar mais parecida com a equação geral da parábola
Passo 2
Temos então:
Somando e subtraindo para que possamos ter o produto notável:
Vamos encontrar quem é :
Passo 3
A equação geral de uma parábola com centro fora da origem é
a nossa é
percebemos que .
O vértice de uma parábola pode ser descrito como então nosso vértice é
Agora o foco de uma parábola é dado por , então
Resposta
Parábola
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Nos exercícios 24 a 28, encontre uma curva geratriz e o eixo da superfície de revolução dada. Faca um esboço da superfície 24. x 2 + z 2 - y 2 = 0
Nos exercícios 24 a 28, encontre uma curva geratriz e o eixo da superfície de revolução dada. Faca um esboço da superfície 25. x 2 + y 2 + 4 z 2 = 16
Nos exercícios 24 a 28, encontre uma curva geratriz e o eixo da superfície de revolução dada. Faca um esboço da superfície 27. x 2 + z 2 = y
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Nos exercícios 24 a 28, encontre uma curva geratriz e o eixo da superfície de revolução dada. Faca um esboço da superfície 26. z 4 - 16 x 2 = 16 y 2