Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.5 - Ex. 26
Identifique o tipo de seção cônica a qual a equação é dada e encontre os vértices e os focos:
Passo 1
Eaee, tudo certinho contigo?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte equação:
Queremos identificar o tipo de seção cônica que estamos estudando (uma parábola, uma elipse, uma hipérbole...).
Para isso, temos que fazer algumas pequenas manipulações algébricas e comparar com a equação geral das demais seções cônicas.
Também queremos encontrar os vértices e os focos.
Vamos primeiro procurar qual é a nossa seção cônica que depois eu te mostro como a gente encontra os vértices e os focos 😉
Passo 2
Como temos uma das variáveis ao quadrado e a outra não, então essa equação trata-se de uma parábola.
Mas qual sua equação padrão??? Essa daqui olha:
E quem é esse ??
Bom... trata-se de um parâmetro que determina a distância focal da parábola, bem como a direção em que a parábola se abre.
Assim, para escrevermos nossa equação na forma padrão, precisamos dividir toda a equação por :
Assim, comparando com a equação padrão, podemos calcular :
Passo 3
Como a parábola está transladada (veja que o está acompanhada de uma soma por ), precisamos subtrair na coordenada na definição do foco da parábola para encontrarmos as coordenadas do foco:
E o vértice, basta transladarmos em relação à origem (ou seja, subtrair ):
Resposta
Foco:
Vértice: