1. Pra começar,

Os valores de equilíbrio são onde a derivada é zero, ou seja, e

Veja que a derivada vai ser negativa em e positiva antes de e depois de

Então no intervalo de a função vai decrescer e se aproximar cada vez mais de 0.

Com isso, temos que é um valor estável e são valores instáveis da função.

Passo 2

2. Vamos calcular a derivada segunda:

Então, muda de sinal em , e

Então, montamos a reta de fases:



Passo 3

3. Para esboçar as curvas integrais, precisamos descobrir a integral.

Como a derivada , vamos ter:

Usando a exponencial dos dois lados...

Vamos isolar o agora:

Aí a gente pode fazer:

Como C é constante, podemos colocar que , e aí ficamos com:

Sendo a família de integrais. Para esboçarmos as curvas integrais, é só marcarmos as retas de fase e alternamos o valor de na integral.

Usando alguns valores, como , temos as curvas integrais: