Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 146
A impedância de um circuito em série está relacionada com a resistência e a reatância pela equação , Se aumenta a e diminuiu a , a que taxa varia quando e ?
Passo 1
Para resolver qualquer uma dessas letras, a primeira coisa que temos que fazer é derivar implicitamente a equação da superfície. A derivada implícita vai ser aquela que quando derivarmos algo que não seja , devemo colocar a derivada junto. Por que , a princípio, são funções do tempo.
A equação que relaciona todas elas é:
Para facilitar nossas contas, vamos elevar todos ao quadrado:
A derivada do lado esquerdo vai ser:
Passo 2
Vamos derivar o lado direito agora:
Vamos ter no final:
Dividindo por
Vamos tirar aquele porque ele deu a função em , só fizemos aquele macete para ficar mais fácil de derivar. Assim, usando:
Vamos ter:
Passando aquela raiz dividindo:
Ele está usando uma nomenclatura diferente, vamos escrever dessa forma. Para isso, vamos ver que:
Nossa equação fica:
Passo 3
Vamos substituir os valores que ele deu:
Atenção que ele diz quie diminui e aumenta, então temos que colocar menos e mais respectivamente.